Задачи с решениями

Небольшая тележка массой m = 1 кг описывает в вертикальной плоскости «мертвую петлю», скатываясь с наименьшей необходимой для этого высоты (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1.

Определите, с какой силой F тележка давит на рельсы в точке A петли, радиус которой составляет угол α = 60° с вертикалью. Трение не учитывать.

При скатывании тележки с минимальной высоты ее давление на рельсы в верхней точке петли равно нулю. Следовательно, в этой точке центростремительное ускорение сообщает тележке только сила тяжести:

Здесь R – радиус петли, υ₀ – скорость тележки в верхней точке петли. Запишем закон сохранения механической энергии:

Из этих соотношений следует:

В точке A на тележку действуют две силы: сила тяжести и упругая сила реакции рельс направленная к центру петли O. Центростремительное ускорение тележки определяется проекцией этих сил на направление радиуса:

Скорость υ тележки в точке A можно найти из закона сохранения механической энергии:

Исключая из двух последних уравнений скорость υ, найдем:

Сила действует на тележку в направлении центра петли. С такой же по модулю силой но направленной в противоположную сторону, давит тележка на рельсы. Подставляя числовые значения, получим

1 из 2