Открытый Колледж http://college.ru
4. Задачи Международной олимпиады школьников по физике за 2002 год Олимпиажы по физике

НазадВперед
N.4. Задачи Международной олимпиады школьников по физике за 2002 год

Теоретический тур


Задача 2. Детектирование электрических сигналов.

Условие:

Некоторые морские животные способны обнаруживать другие существа на расстоянии благодаря электрическим токам, текущим в теле этих существ в процессе дыхания или в других процессах, связанных с сокращением мышц. Некоторые хищники используют этот электрический сигнал для обнаружения своих жертв, даже когда последние прячутся в песок.

Физический механизм, лежащий в основе возникновения тока в жертве и ее обнаружения хищником, можно смоделировать, как показано на рис. 4. Ток, генерируемый жертвой, течет между двумя расположенными в теле жертвы сферами, имеющими положительный и отрицательный потенциалы. Расстояние между центрами этих двух сфер равно ls, каждая сфера имеет радиус rs значительно меньший, чем ls. Удельное сопротивление морской воды равно ?.

Предположим, что удельное сопротивление тела жертвы такое же как и окружающей морской воды, так что границы между телом жертвы и окружающей средой нет.

Рисунок 4.
Модель, описывающая прием электрического сигнала, приходящего от жертвы к хищнику.

Для описания того, как хищник принимает электрический сигнал, исходящий от жертвы, детектор моделируется двумя сферами в теле хищника, находящимися в контакте с окружающей морской водой и расположенными параллельно аналогичной паре сфер в теле жертвы. Сферы в теле хищника расположены на расстоянии ld друг от друга и имеют радиус rd значительно меньший ld . Центр детектора находится на расстоянии y выше жертвы и линия, соединяющая две сферы детектора (рис. 4), ориентирована вдоль линий электрического поля, создаваемого жертвой. Расстояния ls и ld много меньше, чем y. Напряженность электрического поля между сферами хищника можно считать постоянной по модулю.

Рисунок 5.
Замкнутый контур, включающий внутреннее сопротивление Rd хищника и сопротивление окружающей среды Rd.

Таким образом, образуется замкнутый контур, включающий заданное внутреннее сопротивление Rd хищника и сопротивление окружающей среды Rm (см. рис. 5). На этом рисунке V – это напряжение между сферами детектора, обусловленное электрическим полем жертвы (в отсутствие Rd). Vd – это напряжение между сферами с учетом внутреннего сопротивления хищника.

Задания:

  1. определите вектор плотности тока j (ток на единицу площади), обусловленный точечным источником тока Is на расстоянии r от него в неограниченной однородной среде (1.5 б.);

  2. для заданной силы тока Is, текущего между сферами жертвы в неограниченной среде, определите, опираясь на закон E = ρj, напряженность электрического поля в середине между сферами детектора (точка P) (2.0 б.);

  3. определите для той же силы тока Is напряжение между сферами в жертве Vs (1.5 б.),
    определите сопротивление Rs между этими сферами (0.5 б.),
    определите также мощность Ps, выделяющуюся при этом в окружающей среде (0.5 б.);

  4. определите сопротивление среды Rm между сферами хищника (0.5 б.),
    определите напряжение Vd между этими сферами (см. рис. 5) (1.0 б.),
    получите выражение для мощности Pd, передаваемой от жертвы к хищнику (0.5 б.);

  5. определите оптимальное значение Rd, при котором детектируемая мощность Pd максимальна (1.5 б.),
    определите также эту максимальную мощность (0.5 б.).

Решение:

Рисунок 6.

1.   В однородной среде ток от точечного источника расходится равномерно по всем на-правлениям.

Рассматривая сферу радиусом r, получим выражение для в точке, положение которой относительно источника тока определяется радиус-вектором
(где - единичный вектор, определяющий направление

Здесь Is считается положительным, если ток идет от источника, отрицательным – к источнику.

Рисунок 7.

2.   По принципу суперпозиции где и соответственно, напряженности полей, создаваемых в т. P положительной (Is > 0) и отрицательной (Is < 0) сферами жертвы.

Используем закон и выражение из п. 1:

С учетом и где – единичный вектор, задающий направление

3.

  1. Рисунок 8.
    Определим напряженность поля в произвольной точке A между сферами жертвы

    Выберем ось X параллельную оси жертвы так, чтобы координата центра отрицательной сферы

    Тогда напряжение между сферами в жертве
    Таким образом,

    Т. к. то

  2. Сопротивление между сферами определяем из закона Ома:

  3. Мощность, выделяющаяся в окружающей среде:

4.

  1. Сопротивление среды между сферами хищника по аналогии с результатом п. 3.b:

  2. Рисунок 9.
    Считая напряженность поля на отрезке между сферами хищника постоянной, используем выражения для из п. 2 и условие для нахождения V (напряжения между сферами в отсутствие

    Рисунок 10.
    Рассмотрим предложенную в условии модель электрической цепи, по которой передаются сигналы от жертвы к хищнику:

  3. Мощность, передаваемая от жертвы к хищнику:


5.

  1. Чтобы определить оптимальное значение запишем выражение для в таком виде:
    Это выражение достигает максимума при Rd = Rm.

    Таким образом,

  2. Максимальная детектируемая мощность:



НазадВперед
К содержанию

О проекте
 Учебник Учителю Физика в Интернете Олимпиады по физике

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
Тренажеры по физике,  Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн,
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.