Открытый Колледж http://college.ru
2. Задачи Всероссийской олимпиады школьников по физике за 2002 год Олимпиажы по физике

НазадВперед
N.2. Задачи Всероссийской олимпиады школьников по физике за 2002 год

Теоретический тур

11 класс


Задача 5. Линза и крест

Условие:

Рисунок 22.

Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли оптическую схему, на которой были линза, предмет и его изображение. От времени чернила высохли, и остался только предмет на масштабной сетке (рис. 22). Из текста следует, что предмет и изображение были одинаковых размеров и формы, а главная оптическая ось была параллельна некоторым линиям масштабной сетки. Восстановите оптическую схему (изображение, линзу, фокусы).

Решение:

Рисунок 23.

Один из отрезков предмета перпендикулярен главной оптической оси линзы, поэтому его изображение тоже перпепендикулярно ей. Чтобы поперечное увеличение этого отрезка было единичным, он должен находиться на расстоянии 2f от линзы, причем f > 0. Второй отрезок и его изображение параллельны главной оптической оси, а это возможно, лишь если они лежат на ней. Пусть l – длина отрезка креста вдоль главной оптической оси, x1, x2 – координаты его концов, d – часть отрезка между 2f и x2 (рис. 23), a – размер клетки.
В зависимости от ориентации креста относительно линзы возможны три значения отношения α = d / l, а именно α1 = 1 / 3, α2 = 2 / 3, α3 = 1 / 2. Условие равенства длин отрезка креста вдоль оси и его изображения:
или после преобразований:

Рисунок 24.

Подставив сюда x1 = x2 + l, получим
подставим x2 = 2f – αl, тогда:
Поскольку f > 0, то α = 1 / 3 (для других а величина f < 0), чему соответствует l = 3a. Отсюда f = 2a, после чего легко восстанавливается вся оптическая схема (рис. 24).


НазадВперед
К содержанию

О проекте
 Учебник Учителю Физика в Интернете Олимпиады по физике

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
Тренажеры по физике,  Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн,
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.