Открытый Колледж http://college.ru

Теоретическая задача 1

Сопротивление "Пинг-понг"

Конденсатор состоит из двух параллельных пластин в форме кругов радиусом R, расположенных на расстоянии d (d << R) друг от друга (рис 1.1а). Верхняя пластина присоединена к источнику постоянного напряжения с потенциалом V, а нижняя пластина заземлена. Затем тонкий маленький диск массой m радиусом r (r << R, d) и пренебрежимо малой толщиной (t << r) помещают в центр нижней пластины (рис 1.1b).

Пластины и диск, изготовленные из хорошо проводящего материала, находятся в вакууме. Всеми электростатическими краевыми эффектами и индуцированными зарядами, а также индуктивностью всей цепи и связанными с ней эффектами можно пренебречь. Диэлектрическая постоянная ε0 считается известной.


Рисунок 1.1 Схематический чертеж параллельных пластин конденсатора,
подключенных к источнику постоянного напряжения, (а)
и вид сбоку параллельных пластин с маленьким диском,
помещенным внутри конденсатора (b).
(Смотри подробное описание в тексте).

  • [1.2 балла] Рассчитайте электростатическую силу Fp взаимодействия между пластинами, находящимися на расстоянии d, до помещения диска между ними (рис. 1.1а).

  • [0.8 балла] Когда диск помещен на нижнюю пластину (рис. 1.1b), диск приобретает заряд q, пропорциональный напряжению V на конденсаторе: q = χV. Выразите χ через r, d и ε0.

  • [0.5 балла] Параллельные пластины конденсатора расположены перпендикулярно гравитационному полю g. Чтобы диск в первый раз поднялся вверх из исходного положения, необходимо приложить напряжение V, превышающее пороговое значение Vth. Выразите Vth через m, g, d и χ.

  • [2.3 балла] При V > Vth диск движется вверх-вниз между пластинами. (Предполагается, что диск движется строго вертикально без качания). Столкновения между диском и пластиной неупругие с коэффициентом восстановления η ≡ (vafter/vbefor), где vbefor и vafter - скорости диска соответственно до и после столкновения. Пластины закреплены неподвижно. После большого количества столкновений скорость диска сразу после очередного столкновения с нижней пластиной стремится к значению, которое назовем "скоростью в установившемся режиме" vs. Величина vs зависит от V по формуле:

    (1.1)

    Выразите коэффициенты α и β через m, g, χ, d и η. Предполагается, что диск касается пластины одновременно всей поверхностью, так что полная перезарядка происходит мгновенно при каждом столкновении.

  • [2.2 балла] В установившемся режиме средний по времени ток I через обкладки конденсатора при условии qV >> mgd может быть представлен в виде I=γV2. Выразите коэффициент γ через m, χ, d и η.

  • [3 балла] При очень медленном уменьшении приложенного напряжения V существует критическое значение напряжения Vc , ниже которого ток скачком прекращает течь. Выразите Vc и соответствующий ему ток Ic через m, g, χ, d и η. Сравнив Vc с пороговым значением – Vth , определенным в пункте (с), приближенно изобразите зависимости I от V (на листе ответов) при увеличении и при уменьшении V в пределах от V = 0 до 3Vth.

Ответы

О проекте
 Учебник Учителю Физика в Интернете Олимпиады по физике

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
Тренажеры по физике,  Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн,
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.