Открытый Колледж http://college.ru
2. Задачи Всероссийской олимпиады школьников по физике за 2002 год Олимпиажы по физике

НазадВперед
N.2. Задачи Всероссийской олимпиады школьников по физике за 2002 год

Теоретический тур

11 класс


Задача 1. Бусинка

Условие:

Рисунок 18.

Гладкая проволока изогнута так, что если совместить ось Oу с одной ее частью, то другая часть проволоки будет совпадать с графиком функции у = aх3 при x > 0 (рис. 18). Проволока равномерно вращается вокруг вертикальной оси Oу с угловой скоростью ω. На нее надета бусинка M, которая может скользить вдоль проволоки с пренебрежимо малым трением. Найдите координаты x0 и y0 равновесного положения бусинки и период Т малых колебаний относительно этого положения.

Решение:

Рисунок 19.

Касательная к проволоке в точке – положении равновесия бусинки – составляет угол с осью Oх, причем (1) Второй закон Ньютона в проекции на эту касательную имеет вид:  (2) Из (1) и (2) находим

Пусть Δx и Δy – смещения бусинки при малых колебаниях, тогда
Малое смещение бусинки вдоль проволоки
В системе отсчета, вращающейся вместе с проволокой, кинетическая энергия бусинки
потенциальная энергия в полях силы тяжести и центробежной силы
Из (1) и (2) следует поэтому
Выразим полную механическую энергию через s:
Энергия гармонических колебаний имеет вид что соответствует нашему случаю (k – эффективная жесткость). Период колебаний


НазадВперед
К содержанию

О проекте
 Учебник Учителю Физика в Интернете Олимпиады по физике

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
Тренажеры по физике,  Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн,
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.