Открытый Колледж http://college.ru
4. Задачи Международной олимпиады школьников по физике за 2002 год Олимпиажы по физике

НазадВперед
N.4. Задачи Международной олимпиады школьников по физике за 2002 год

Теоретический тур


Задача 1. Подземный радар.

Условие:

Подземный радар используется для обнаружения и определения местоположения объектов под земной поверхностью путем излучения электромагнитных волн в землю и регистрации волн, отраженных от этих объектов. Антенна и детектор располагаются непосредственно на земле и практически в одном и том же месте.

Линейно поляризованная плоская электромагнитная волна с угловой частотой ω распространяется в направлении z и описывается следующим выражением для напряженности электрического поля
где E0 – постоянная величина, α – коэффициент затухания и β – волновое число, которые описываются следующими выражениями
Здесь μ, ε и σ обозначают абсолютную магнитную проницаемость, абсолютную диэлектрическую проницаемость и электрическую проводимость, соответственно. (μ = μγμ0, ε = εγε0, μγ – относительная магнитная проницаемость, εγ – относительная диэлектрическая проницаемость).

Отраженный сигнал не регистрируется, если амплитуда радарного сигнала, достигающего объекта, уменьшается в e раз (? 37%) от своего начального значения. В данном радаре обычно используются электромагнитные волны с различными частотами в диапазоне 10 MГц – 1000 MГц.

Качество работы радара зависит от его разрешения. Разрешение определяется минимальным расстоянием между двумя объектами, которые еще можно различить радаром. Минимальное расстояние соответствует минимальной разности фаз в 180° между двумя отраженными волнами, принятыми детектором.

Далее предполагайте, что земля является немагнитной средой (т. е. удовлетворяющей условию Используйте значения констант: и

Вопросы:

  1. Выведите выражение для скорости распространения υ через μ и ε, используя уравнения (1) и (2) (1.0 б.).

  2. Определите максимальную глубину обнаружения объекта в земле, если земля имеет электрическую проводимость σ = 10-3 Ом-1м-1 и абсолютную диэлектрическую проницаемость ε = 9ε0. (2.0 б.)

  3. Рассмотрите два параллельных проводящих стержня закопанных в землю горизонтально на глубине 4 метра. Земля имеет электрическую проводимость σ = 10-3 Ом-1м-1 и диэлектрическую проницаемость ε = 9ε0. Считайте, что радар находится над одним из стержней, а детектор точечный. Определите минимальную частоту, необходимую, чтобы получить боковое (по отношению к стержням) разрешение в 50 см (3.5 б.).

  4. Рисунок 1.
    График зависимости времени прохождения сигнала до объекта и обратно до детектора t от координаты x детектора tmin = 100 нс.
    Для определения глубины d отдельного стержня, закопанного в той же земле, рассмотрим результаты измерений проведенных при перемещении радара вдоль линии, перпендикулярной к стержню. Результаты показаны на графике. Выведите выражение для времени t как функции x и определите величину d (3.5 б.).

Решение:

1.   В данном случае речь идет о фазовой скорости, т.е. о скорости, с которой перемещается в пространстве фаза φ плоской волны.

В момент времени t в точках с координатой z фаза колебаний φ = ωt – βz.

Пусть за время dt фаза φ сместилась на dz, тогда

– и есть фазовая скорость.

Используем выражение (2) для β

С учетом
где ? и ? – абсолютная магнитная и диэлектрическая проницаемости.

Используя связь между абсолютными и относительными проницаемостями, получим:
где – скорость света в вакууме.

Таким образом,

По условию, земля – немагнитная среда следовательно, для рассматриваемых в задаче волн:

2.   Чтобы отраженный сигнал был зарегистрирован, амплитуда радарного сигнала, дос-тигшего объекта, должна быть не меньше

Амплитуда сигнала меняется по закону

Чтобы   надо  т. е.

Используем выражение (2) для ?:

С учетом получаем

С учетом числовых данных (ε = 9ε0; μ = μ0):

3.   Чтобы различить два стержня, минимальная разность фаз отраженных от них сигналов у детектора должна быть 180°. Это соответствует разности хода

Рисунок 2.

Согласно рисунку:

Т. о., минимальной частоте будет соответствовать максимальная длина волны λmax = 0,125 м.


Рисунок 3.

4.   Пусть А – положение детектора, описываемое координатой x.

Тогда время прохождения сигнала до стержня и обратно:

Минимальное время tmin соответствует x = 0, т. о.



НазадВперед
К содержанию

О проекте
 Учебник Учителю Физика в Интернете Олимпиады по физике

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
Тренажеры по физике,  Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн,
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.