Глава 1. Механика

Задачи с решениями

Водометный катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью u = 20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи S = 0,01 м². Найдите скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: F_с = kυ², причем k = 7,5 Н·с²/м².

Решение

Масса воды, которую в одну секунду забирает и выбрасывает катер, равна

μ = ρSu,

где ρ – плотность воды.

Когда вода забирается катером, она приобретает скорость катера υ. Поэтому на катер действует реактивная сила

F₁ = –μυ = –ρSuυ.

Эта сила тормозит катер.

Когда вода выбрасывается назад с относительной скоростью u, на катер действует реактивная сила

F₂ = μu.

Результирующая сила тяги, действующая на катер со стороны воды, равна

F = F₁ + F₂ = μ (u – υ) = ρSu (u – υ).

Эта сила при равномерном движении катера равна по модулю силе сопротивления F_с

ρSu (u – υ) = kυ².

Скорость катера находится из квадратного уравнения

Положительный корень этого уравнения:

Подстановка числовых значений дает:

υ = 13,3 м/с ≈ 48 км/ч.

2 из 2