Задачи с решениями

Автомобиль массой m, мощность которого N, движется по горизонтальному участку дороги с коэффициентом трения μ. Через какой минимальный интервал времени после начала движения скорость автомобиля может достигнуть значения u?

Максимальная сила тяги автомобиля равна силе трения:

Время, в течение которого скорость автомобиля станет равной u, определится из выражения

Однако такое решение может оказаться ошибочным, так как оно найдено в предположении, что автомобиль разгоняется под действием постоянной силы, равной максимальному значению силы трения покоя F_max.

Такое предположение не противоречит условию задачи до тех пор, пока выполняется условие:

Преобразовав это выражение, получим:

Следовательно, если

После достижения автомобилем скорости

Если пренебречь потерями, то согласно теореме о кинетической энергии можно записать:

Таким образом, если после достижения автомобилем скорости υ₀ мощность двигателя начинает использоваться полностью, то время, необходимое для достижения скорости u, большей υ₀, будет складываться из времени, необходимого для достижения скорости υ₀, и времени, которое нужно для увеличения скорости от значения υ₀ до u:

Подставляя в это выражение значение скорости получим:

Следовательно, скорость автомобиля может возрастать пропорционально времени в первой степени до значения а затем увеличиваться пропорционально времени в степени 1/2.

2 из 2