Задачи с решениями

Для улучшения теплоизоляции колбы термосов делают с двойными стеклянными стенками, между которыми находится гелий при низком давлении. При таком низком давлении длина свободного пробега молекул значительно превышает расстояние между стенками колбы. Площадь стенок колбы S = 5·10^–2 м². Оцените время, за которое налитая в термос вода массой m_в = 1 кг при температуре T = 373 К остынет на ΔT = 5 К. Удельная теплоемкость воды c_в = 4,2·10³ Дж/(кг·К). Давление гелия в колбе, измеренное при средней температуре где T₀ – комнатная температура, равно p₀ = 2 Па.

При остывании на ΔT вода отдает количество теплоты

Это количество теплоты переносится молекулами газа в колбе, попеременно соударяющимися с холодной и горячей стенками. При каждом столкновении со стенкой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы становится равной средней кинетической энергии молекулы при температуре стенки. При пролете от горячей стенки к холодной каждая молекула переносит энергию

Теперь нужно оценить число пролетов молекул между стенками колбы в единицу времени. Для этого нужно знать концентрацию молекул

Так как в направлении одной стенки летит половина молекул, то число ударов ν молекул о стенку колбы площадью S в единицу времени равно:

Таким образом, за единицу времени молекулами газа переносится энергия

Из условия q · t = Q, найдем:

При подстановке числовых значений следует учесть, что

2 из 2