Горизонтально расположенный цилиндрический теплоизолированный сосуд объема V0 = 100 л, заполненный гелием, разделен на две части теплонепроницаемым поршнем, который может перемещаться без трения. Газу, находящемуся в левой части сосуда, сообщают количество тепла Q = 100 Дж. Найти изменение давления в сосуде к тому моменту, когда поршень перестанет двигаться.
Решение
После подведения тепла Q газ в левой части сосуда расширяется, совершая работу A. Эта работа целиком идет на увеличение внутренней энергии газа в правой части сосуда. Таким образом, из первого закона термодинамики следует:
(*)
где ν1 и ν2 – количества молей гелия, ΔT1 и ΔT2 – изменения температур газа в левой и правой частях сосуда соответственно.
Условие равновесия поршня до нагревания:
p1 = p2 = p.
Уравнения состояния газа в левой и правой частях сосуда:
pV1 = ν1RT1, pV2 = ν2RT2,
где V1 + V2 = V0. После нагревания, когда поршень уже не будет двигаться, давления в левой и правой частях уравниваются. Обозначим изменение давления в сосуде Δp, а изменение объема левой части сосуда ΔV. Тогда
(p + Δp)(V1 + ΔV) = ν1R(T1 + ΔT1),
(p + Δp)(V2 – ΔV) = ν2R(T2 + ΔT2).
Из этих соотношений следует:
Δp(V1 + V2) = R(ν1ΔT1 + ν2ΔT2).
Учитывая выражение (*), вытекающее из первого закона термодинамики, получим окончательно
Задачи с решениями
2 из 2
