Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом

Глава 1. Электродинамика

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


В схеме, изображенной на рисунке, найдите ток I3, протекающий по резистору R3, и эквивалентное сопротивление цепи Rab. Eds = 13 В, R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом, R5 = 20 Ом.

Решение

Данная электрическая цепь не может быть представлена в виде совокупности резисторов, соединенных параллельно или последовательно. Расчет таких цепей производится с помощью правил Кирхгофа.

По резисторам R1 – R5 протекают пять различных токов. Выберем положительные направления для этих токов.

Общий ток I в цепи (ток батареи) равен сумме I1 + I2, как это следует из первого правила Кирхгофа для узла a. Применяя первое правило Кирхгофа к узлам c и d, найдем:

I4 = I1 – I3,   I5 = I2 + I3.

Электрическая цепь содержит три независимых замкнутых контура, например контуры (1) adbefa, (2) acda и (3) acbefa. Выбранные положительные направления обхода этих контуров указаны на рисунке.

Применим второе правило Кирхгофа ко всем трем независимым контурам.
I2R2 + (I2 + I3)R5 = Eds, (1)

I1R1 + I3R3 – I2R2 = 0, (2)

I1R1 + (I1 – I3)R4 = Eds. (3)

Мы получили систему из трех уравнений для определения трех неизвестных токов. В нашем случае решение этой системы значительно упрощается, если принять во внимание простые соотношения между параметрами задачи, заданными в условии: R1 = R2 = R3 = R4 = R = 10 Ом, R5 = 2R = 20 Ом.

Из уравнения (2) следует: I2 = I1 + I3. Исключая из уравнения (1) ток I2, получаем простую систему из двух уравнений для определения токов I1 и I3:

3I1 + 5I3 = Eds / R,

2I1 – I3 = Eds / R.

Из этих уравнений следует: ,  I3 = 2I1 – Eds / R = –0,1 А. Полученное отрицательное значение тока I3 означает, что этот ток течет в направлении, противоположном выбранному.

Теперь легко определить все остальные токи:

I2 = I1 + I3 = 0,5 А,   I4 = I1 – I3 = 0,7 А,   I5 = I2 + I3 = 0,4 А.

Общий ток в цепи I = I1 + I2 = 1,1 А.

Эквивалентное сопротивление цепи



 1 из 2 




Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по физике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн


Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.