Задачи с решениями

По круглому витку радиуса R = 5 см течет ток силой I = 4 А. Найдите магнитное поле на оси витка на расстоянии x = R от него. Найдите также магнитное поле в центре витка.

Задача решается с помощью закона Био–Савара. Разобьем виток с током на малые элементы (см. рисунок).

Элемент создает в точке P магнитное поле с индукцией Модуль вектора по закону Био–Савара равен:

Вектор можно разложить на две составляющие:

Составляющая направлена вдоль оси витка, составляющая направлена перпендикулярно оси. При определении результирующего магнитного поля, создаваемого всеми элементами кольцевого тока, составляющие различных элементов в силу осевой симметрии задачи взаимно компенсируются. Составляющие создаваемые различными элементами кольцевого тока, складываются и создают результирующее магнитное поле

Переходом к пределу при Δl → 0 можно представить модуль результирующего поля B_x в виде интеграла по всем элементам кольца:

Интеграл по dl, взятый по всему кольцу, есть просто длина окружности 2πR. Поэтому окончательно можно записать:

Обратим внимание, что направление результирующего вектора также может быть определено с помощью правила правого буравчика: если вращать рукоятку буравчика в направлении тока в кольце, то направление поступательного перемещения буравчика укажет направление индукции магнитного поля.

При x = R выражение для B принимает вид

Подстановка числовых данных I = 4 А, R = 5·10^–2 м дает результат

Магнитное поле B₀ в центре круглого витка с током равно

В условиях задачи B₀ = 5,03·10^–3 Тл.

1 из 2