Задачи с решениями

На рисунке изображена тонкая медная полоска толщиной d = 150 мкм, помещенная в магнитное поле с индукцией B = 0,65 Тл, направленное перпендикулярно к поверхности полоски. При пропускании по полоске тока I = 23 А между точками a и b возникла некоторая разность потенциалов V_ab. Это явление называется эффектом Холла. Определите разность потенциалов V_ab и укажите ее знак. Концентрация свободных электронов в медном проводнике n = 8,5·10²⁸ м^–3.

Причиной возникновения «поперечной» разности потенциалов V_ab является действие силы Лоренца на движущиеся в проводнике заряды. В металлическом проводнике носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны. Дрейфовая скорость электронов направлена навстречу положительному направлению тока I. На рисунке в условии задачи электроны движутся снизу вверх с некоторой дрейфовой скоростью модуль которой равен

Правый край полоски заряжается отрицательным зарядом, а левый – положительным. Это приводит к возникновению электрического поля направленного слева направо. На движущиеся электроны теперь наряду с магнитной силой Лоренца действует электрическая сила направленная в противоположную сторону. Накопление положительных и отрицательных зарядов на краях полоски прекращается при достижении условия баланса сил:

Принимая во внимание, что V_ab = E · l, где l – ширина полоски, имеем

Используя выражение для υ_д и учитывая, что S = l · d, получим окончательно

Как видно из приведенного рисунка, V_ab > 0. Интересно отметить, что если бы полоска была выполнена из полупроводника с проводимостью p-типа, то изменился бы знак разности потенциалов (V_ab < 0).

2 из 2