Задачи с решениями

Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводного кабеля телефонной линии длиной L = 4 км, к одному ее концу подсоединили батарею с ЭДС  = 15 В. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, ток через батарею равен I₁ = 1 А, а если замкнуть накоротко, то ток через батарею равен I₂ = 1,8 А. Определите по этим данным место повреждения и сопротивление R изоляции в этом месте. Сопротивление каждого провода линии R₀ = 5 Ом. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Нарушение изоляции в каком-либо месте линии эквивалентно включению в этом месте резистора с некоторым сопротивлением R (см. рис.). Если конец линии разомкнут, то согласно закону Ома,

Здесь ρ = R₀ / L = 1,25 Ом/км – сопротивление единицы длины провода, x – расстояние до поврежденного участка.

При замыкании ключа K на конец линии параллельно сопротивлению R подключается короткозамкнутый участок линии. Закон для этого случая дает:

Подставив в эту формулу выражение для x, получим квадратное уравнение для определения R:

Подстановка данных задачи (в системе СИ) в коэффициенты уравнения приводит к уравнению с числовыми коэффициентами:

Соответствующие значения координаты x точки повреждения:

Очевидно, что значение x₂ = 4,7 км не соответствует условию задачи, так как вся длина линии L = 4 км. Следовательно, не подходит и второе значение R₂ ≈ 3,3 Ом. Таким образом, в соответствии с условием задачи, повреждение изоляции произошло точно посередине линии (x = 2 км), а сопротивление изоляции в этом месте стало равным R = 10 Ом.

2 из 2