Задачи с решениями

В последовательном колебательном контуре индуктивность катушки L = 60 мГн, емкость конденсатора C = 0,50 мкФ, сопротивление резистора R = 300 Ом. Контур подключен к источнику переменного напряжения с амплитудой ₀ = 50 В и круговой частотой ω = 10000 с^–1. Определите:

    1)  индуктивное сопротивление X_L катушки и емкостное сопротивление X_C конденсатора;

    2)  импеданс Z (полное сопротивление) всей цепи для переменного тока;

    3)  амплитуду тока в цепи;

    4)  амплитуды напряжений на всех элементах колебательного контура.

1. Индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора выражается формулами:
   

   

   Для параметров, заданных в условии задачи,
   

   X_L = 600 Ом,   X_C = 200 Ом.

   Величины X_L и X_C, в отличие от активного сопротивления резистора, называют реактивными сопротивлениями (или реактансами), так как на катушке и конденсаторе не рассеивается энергия переменного тока. Напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на угол π/2, на конденсаторе напряжение отстает от тока на такой же фазовый угол.

2. Реактивное сопротивление X катушки и конденсатора, включенных последовательно, равно
   

   X = X_L – X_C = 400 Ом.

   Полное сопротивление Z (импеданс) цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки, конденсатора и резистора, выражается соотношением
   

   

3. Амплитуда тока в цепи
   

   

4. Амплитуда напряжений на элементах цепи:
   

   V_R = I · R = 30 В,   V_L = I · X_L = 60 В,   V_C = I · X_C = 20 В.

   Обратите внимание, что амплитуда напряжения источника ₀ не равна сумме амплитуд напряжений на всех элементах цепи.

1 из 2