Глава 4. Основы специальной теории относительности
Лабораторная работа 4.1. Относительность промежутков времени
Относительность промежутков времени – одно из важных следствий специальной теории относительности Эйнштейна.
Интервал времени между двумя событиями может быть разным в разных системах отсчета.
Если два события происходят в одной и той же точке пространства в некоторой системе отсчета, и интервал времени, измеренный по часам неподвижного наблюдателя, оказался равным τ0, то для наблюдателя в другой системе, которая движется относительно первой с постоянной скоростью υ, интервал времени между двумя этими событиями будет равен τ:
Здесь c – скорость света, β = υ / c.
Интервал τ всегда больше интервала τ0, который называется собственным временем. Это означает, в частности, что ход часов, движущихся относительно наблюдателя, замедляется. Этот вывод теории относительности вытекает из постулата о постоянстве скорости света в различных системах отсчета.
Компьютерная модель позволяет познакомиться с одним из важных следствий специальной теории относительности Эйнштейна - относительностью промежутков времени. На экране дисплея представлен эксперимент по измерению интервала времени между двумя событиями наблюдателями в различных системах отсчета. Результаты измерения собственного времени и времени по часам движущегося наблюдателя выводятся на экран дисплея.
В левой части экрана воспроизводится эксперимент по измерению времени распространения светового импульса туда и обратно на неподвижной базе l = 1 км. Событие 1 – (световая вспышка) и событие 2 – (возвращение светового импульса) происходят в одной точке системы отсчета. Поэтому часы измеряют собственное время τ0 = 2l / c. В правой части этот эксперимент рассматривается с точки зрения наблюдателя, который движется с некоторой скоростью υ перпендикулярно базе. События 1 и 2 в системе отсчета этого наблюдателя происходят в пространственно разобщенных точках. Время τ = 2L / c, измеренное по синхронизованным часам этой системы, окажется больше собственного времени τ0.
В компьютерной модели можно изменять величину γ, которая связана со скоростью υ соотношением
При нажатии кнопки «Сброс» на часах в обеих системах отсчета высвечивается время наступления событий 1и 2.
Вопрос №1
В космическом корабле, движущемся со скоростью υ = 0,8c, космонавт посылает световой импульс к зеркалу, находящемуся от него на расстоянии 36 м. Время движения светового импульса до зеркала и обратно к космонавту по часам космонавта равно:
Вопрос №2
С космического корабля, удаляющегося со скоростью υ относительно Земли, принятой за неподвижную систему отсчета, посылают закодированное световое сообщение. С какой скоростью сообщение приходит на Землю?
Вопрос №3
С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, принятой за неподвижную систему отсчета, чтобы ход времени на космическом корабле замедлился в 2 раза с точки зрения земного наблюдателя?
Вопрос №4
Какое время пройдет за Земле, принятой за неподвижную систему отсчета, если в космическом корабле, движущемся относительно Земли со скоростью υ = 0,8c, пройдет 21 год?
Вопрос №5
Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля в направлении его движения сократились в 4 раза. Как идут часы на космическом корабле относительно хода часов наблюдателя?
Вопрос №6
На искусственном спутнике Земли, движущемся со скоростью υ = 8 км/с, находятся часы, синхронизированные до начала полета с земными лабораторными часами. На сколько отстанут часы, находящиеся на ИСЗ, за полгода?
Вопрос №7
Собственное время жизни μ-мезона τ = 2,2·10–6 с. Средний путь, проходимый μ-мезоном от места рождения до места регистрации, составляет 6000 м. С какой скоростью движется μ-мезон?
Вопрос №8
Космическая частица движется со скоростью υ = 0,95c. Какой промежуток времени τ соответствует τ0 = 1 мкс собственного времени частицы?
Задача №1
Сколько времени прошло по часам движущегося наблюдателя, если по часам неподвижного наблюдателя прошло 3,34·10–6 с? Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.
Δτ0 = с
Задача №2
Сколько времени прошло по часам движущегося наблюдателя, если по часам неподвижного наблюдателя прошло 4,5·10–6 с? Скорость движения υ = 0,97c. Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.
Δτ0 = с
Задача №3
Сколько времени прошло по часам неподвижного наблюдателя, если по часам наблюдателя, движущегося со скоростью υ = 0,97c, прошло 4·10–6 с? Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.
Δτ0 = с
Задача №4
Сколько времени прошло по часам движущегося наблюдателя, если по часам неподвижного наблюдателя прошло 2 мкс? Скорость движения υ = 0,879c. Провести компьютерный эксперимент и проверить ваш ответ.
Δτ0 = мкс
Вопросы для лабораторных работ Задачи для лабораторных работ
