Задачи с решениями

Самолет летит из Москвы во Владивосток с постоянной скоростью υ = 1080 км/ч (300 м/с). Расстояние между городами примем равным L = 9,9·10⁶ м.

1. Какое время t займет этот полет по земным часам?

2. Насколько время t₀, измеренное по часам в кабине самолета, будет отличаться от t?

1. Время t, измеренное по земным часам, равно
   

   

   Для измерения этого промежутка времени необходимы двое синхронизованных часов (в Москве и во Владивостоке), так как оба события (начало и конец полета) происходят в разных точках системы отсчета, связанной с Землей.

2. В системе отсчета, связанной с самолетом, оба события происходят в одной и той же точке. Промежуток времени t₀ между ними может быть измерен по одним и тем же часам. Поэтому промежуток времени t₀ является собственным временем. Связь между t и t₀ определяется выражением
   

   

   При Принимая во внимание малость величины β, можно разложить в ряд по степеням β². Отбрасывая члены порядка β⁴ и выше, получим
   

   

   Следовательно,
   

   

   В нашей повседневной жизни мы не замечаем такие малые промежутки времени. Однако точность современных цезиевых часов вполне достаточна для обнаружения и измерения разницы между t и t₀ в подобном эксперименте.

2 из 2