Глава 4. Основы специальной теории относительности
Задачи с решениями
Обе инерциальные системы K и K' движутся друг относительно друга с относительной скоростью υ = βc = 0,855 c, как показано на рисунке.
В некоторый момент времени в точке x1 системы K происходит короткая вспышка голубого света, а затем через время Δt = 5,35 мкс (по часам в K) в точке x2 происходит вспышка красного света. Расстояние Δx = x2 – x1 = 2,45 км. Определите расстояние Δx' = x2' – x1', а также интервал времени Δt' между этими событиями в системе K'.
Решение
Согласно преобразованиям Лоренца K → K', имеем
Δx' = x2' – x1' = γ(Δx – βcΔt),
Δt' = γ(Δt – βΔx / c).
Здесь через γ обозначено выражение (релятивистский параметр).
По условию задачи,
Δx = x2 – x1 = 2,45 км = 2450 м,
и
Δt = t2 – t1 = 5,35 мкс = 5,35·10–6 с.
Подставляя числовые значения Δx и Δt в формулы для Δx' и Δt', получим
Δx' = 2078 м ≈ 2,08 км,
Δt' = –3,147·10–6 с ≈ –3,15 мкс.
Эти результаты показывают, что для наблюдателя в системе K' вспышка красного света происходит в точке x2', более удаленной от начала координат O' (x2' > x1'), однако расстояние между этими точками равно не 2,45 км (как в системе K), а только 2,08 км. Отрицательное значение Δt' = –3,15 мкс указывает на то, что для наблюдателя в системе K' первой произошла вспышка красного света (t2 < t1').
Обратите внимание, что события 1 и 2 не связаны причинно-следственной связью, так как за время Δt = 5,35 мкс голубой свет прошел бы расстояние cΔt = 1605 м и следовательно не мог бы достичь точки 2, в которой произошла вспышка красного света.
Задачи с решениями
(релятивистский параметр).
1 из 2
