Задачи с решениями

Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой поверхности T_С = 6000 К, оцените среднюю температуру T_З земной поверхности в предположении, что Земля также является абсолютно черным телом, а роль тепловых процессов внутри Земли пренебрежимо мала. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, примите равным ψ_С = 0,01 рад.

В пренебрежении процессами, идущими в недрах Земли, тепловой баланс Земли определяется поглощением энергии солнечного излучения и собственным излучением в пространство. Полный поток энергии I, излучаемой Солнцем по всем направлениям, в соответствии с законом Стефана–Больцмана равен

где σ = 5,671·10^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная Стефана–Больцмана, R_С – радиус Солнца. Часть полного потока ΔI падает на поверхность Земли и поглощается:

Здесь R_З – радиус Земли, r – расстояние от Земли до Солнца.

Такой же поток энергии Земля должна излучать в пространство, иначе ее температура не будет оставаться постоянной. Приравнивая поток излучаемой Землей энергии  и поглощаемый ею поток энергии ΔI, получим:

Из этого выражения видно, что для определения T_З нужно знать только температуру поверхности Солнца T_С и его угловой диаметр . Числовой расчет дает значение T_З = 300 K. Этот результат весьма близок к реальному значению средней температуры поверхности Земли.

1 из 2