Задачи с решениями

Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода (анода) рентгеновской трубки. Определите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов равна υ = 0,4c

Коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра соответствует переходу всей кинетической энергии электрона в излучение при столкновении с атомом антикатода. В результате возникает квант рентгеновского излучения. При определении энергии кванта в формуле Эйнштейна можно пренебречь работой выхода A по сравнению с энергией электрона, поэтому

Здесь h = 6,626·10^–34 Дж·с – постоянная Планка, λ₀ – длина волны коротковолновой границы рентгеновского спектра.

Так как скорость электронов сравнима со скоростью света c, необходимо использовать релятивистскую формулу для кинетической энергии:

Здесь – релятивистский параметр, m – масса электрона.

Подстановка числовых значений в эти формулы дает

Значение E_k, выраженное в электрон-вольтах, показывает, что между катодом и антикатодом рентгеновской трубки было создано напряжение 46 кВ. Теперь можно определить длину волны λ₀:

Расчет кинетической энергии по нерелятивистской формуле приводит к значению λ₀ = 3,0·10^–11 м.

1 из 2