Глава 6. Физика атома и атомного ядра

Модель 6.3.  Атом водорода

Состояние частиц в квантовой физике описывается с помощью волновых функций Ψ (пси-функций). Квадрат модуля волновой функции |Ψ|² пропорционален вероятности нахождения частицы в данной точке пространства. Таким образом, принципиальное отличие квантовомеханического способа описания системы от классического заключается в вероятностном подходе. С помощью пси-функции можно найти только вероятность обнаружения частицы в некоторой области пространства.

Отыскание конкретного вида волновых функций достигается в квантовомеханических задачах путем решения основного уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера (1926 г.), которое является математическим выражением фундаментальных свойств микросистем. Уравнение Шредингера позволяет отыскивать вид пси-функции частицы, движущейся в заданных силовых полях. Оказывается, что уравнение Шредингера имеет решение только при определенных значениях полной энергии системы, которые называются собственными значениями. Таким образом, уравнение Шредингера позволяет получить правила квантования полной энергии замкнутой системы.

Так как кулоновское поле ядра атома водорода является сферически симметричным, решение уравнения Шредингера удобно искать в сферической системе координат (r, θ, φ).

Общее решение уравнения Шредингера для атома водорода имеет вид

Ψn, l, m (r, θ, φ) = Rn, l (r) Yl, m (θ, φ).

Волновая функция Ψ зависит от трех целых чисел: n, l и m, которые называются квантовыми числами. Главное квантовое число n определяет квантование энергетических уровней. Оно может принимать значения n = 1, 2, 3, ... . Орбитальное квантовое число l определяет квантование момента импульса атома водорода. Оно может принимать целочисленные значения в пределах от 0 до n – 1. Состояния с l = 0 принято называть s-состояниями, c l = 1 – p-состояниями, с l = 2 – d-состояниями и т. д. В s-состояниях момент импульса атома водорода равен нулю. Квантовое число m определяет квантование в единицах постоянной Планка ħ = h / 2 π проекции момента импульса на выделенное направление в пространстве. Оно называется магнитным квантовым числом и может принимать значения m = 0, ±1, ±2, ..., ±l. Таким образом, атом может находиться в нескольких различных состояниях с одним и тем же значением полной энергии. В возбужденных состояниях (т. е. при n > 0) полная энергия атома водорода равна
где E₁ – энергия атома в основном 1s-состоянии, равная

Боровских орбит в атоме в действительности не существует. В каждом состоянии может быть указано только распределение вероятности нахождения электрона на различных расстояниях от ядра, которое называют электронным облаком. Наряду с функцией |Ψ|² графически удобно изображать функцию r²|Ψ|², которая пропорциональна вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса r единичной толщины.

Компьютерная модель предназначена для иллюстрации строгого решения задачи о состояниях атома водорода при значениях главного квантового числа n = 1, 2 и 3. При графическом изображении радиальных распределений вероятности удобно в качестве переменной величины использовать безразмерное отношение ρ = r / r₁, где r₁ = 5,29·10^–11 м – радиус первой боровской орбиты.

В верхней части экрана высвечиваются радиальные распределения |R(ρ)|² или ρ²|R(ρ)|², где функция R является радиальной частью волновой функции Ψ. В нижней части экрана воспроизводится для заданных значений квантовых чисел n, l, m пространственное распределение вероятности |Ψ(r, θ, φ)|² (электронное облако).