Учебник. Вес и невесомость

Силу тяжести $m\overrightarrow{g}\mathrm{,}$ с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Пусть тело лежит на неподвижном относительно Земли горизонтальном столе (рис. 1.11.1). Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. На тело действуют сила тяжести ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{т}}=m\overrightarrow{g}\mathrm{,}$ направленная вертикально вниз, и сила упругости ${\overrightarrow{F}}_{у}=\overrightarrow{N}\mathrm{,}$ с которой опора действует на тело. Силу $\overrightarrow{N}$ называют силой нормального давления или силой реакции опоры. Силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга: ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{т}}=\mathrm{-}\mathrm{ }{\overrightarrow{F}}_{у}=\mathrm{-}\overrightarrow{N}\mathrm{.}$ В соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на опору с некоторой силой $\overrightarrow{P}$ равной по модулю силе реакции опоры и направленной в противоположную сторону: $\overrightarrow{P}=\mathrm{-}\overrightarrow{N}\mathrm{.}$ По определению, сила $\overrightarrow{P}$ и называется весом тела. Из приведенных выше соотношений видно, что $\overrightarrow{P}={\overrightarrow{F}}_{\mathrm{т}}=m\overrightarrow{g}\mathrm{,}$ т. е. вес тела $\overrightarrow{P}$ равен силе тяжести $m\overrightarrow{g}$ Но эти силы приложены к разным телам!

Вес тела и сила тяжести. $m\overrightarrow{g}$ – сила тяжести, $\overrightarrow{N}$ – сила реакции опоры, $\overrightarrow{P}$ – сила давления тела на опору (вес тела). $m\overrightarrow{g}=\mathrm{-}\mathrm{ }\overrightarrow{N}=\overrightarrow{P}$

Если тело неподвижно висит на пружине, то роль силы реакции опоры (подвеса) играет упругая силы пружины. По растяжению пружины можно определить вес тела и равную ему силу притяжения тела Землей. Для определения веса тела можно использовать также рычажные весы, сравнивая вес данного тела с весом гирь на равноплечем рычаге. Приводя в равновесие рычажные весы путем уравнивая веса тела суммарным весом гирь, мы одновременно достигаем равенства массы тела суммарной массе гирь, независимо от значения ускорения свободного падения в данной точке земной поверхности. Например, при подъеме в горы на высоту 1 км показания пружинных весов изменяются на 0,0003 от своего значения на уровне моря. При этом равновесие рычажных весов сохраняется. Поэтому рычажные весы являются прибором для определения массы тела путем сравнения с массой гирь (эталонов).

Рассмотрим теперь случай, когда тело лежит на опоре (или подвешено на пружине) в кабине лифта, движущейся с некоторым ускорением $\overrightarrow{a}$ относительно Земли. Система отсчета, связанная с лифтом, не является инерциальной. На тело по-прежнему действуют сила тяжести $m\overrightarrow{g}$ и сила реакции опоры $\overrightarrow{N}\mathrm{,}$ но теперь эти силы не уравновешивают друг друга. По второму закону Ньютона $m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}\mathrm{ или }\overrightarrow{N}=m\mathrm{(}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{g}\mathrm{)}\mathrm{.}$

Сила $\overrightarrow{P}$ действующая на опору со стороны тела, которую и называют весом тела, по третьему закону Ньютона равна $\mathrm{-}$ Следовательно, вес тела в ускоренно движущемся лифте есть $\overrightarrow{P}=m\mathrm{(}\overrightarrow{g}-\overrightarrow{a}\mathrm{)}\mathrm{.}$

Пусть вектор ускорения $\overrightarrow{a}$ направлен по вертикали (вниз или вверх). Если координатную ось OY направить вертикально вниз, то векторное уравнение для $\overrightarrow{P}$ можно переписать в скалярной форме: P = m(g – a).

В этой формуле величины P, g и a следует рассматривать как проекции векторов $\overrightarrow{P}$, $\overrightarrow{g}$ и $\overrightarrow{a}$ на ось OY. Так как эта ось направлена вертикально вниз, g = const > 0, а величины P и a могут быть как положительными, так и отрицательными. Пусть, для определенности, вектор ускорения $\overrightarrow{a}$ направлен вертикально вниз, тогда a > 0 (рис. 1.11.2).

Вес тела в ускоренно движущемся лифте. Вектор ускорения $\overrightarrow{a}$ направлен вертикально вниз. 1) a < g, P < mg; 2) a = g, P = 0 (невесомость); 3) a > g, P < 0

Из формулы (*) видно, что если a < g, то вес тела P в ускоренно движущемся лифте меньше силы тяжести. Если a > g, то вес тела изменяет знак. Это означает, что тело прижимается не к полу, а к потолку кабины лифта («отрицательный» вес). Наконец, если a = g, то P = 0. Тело свободно падает на Землю вместе с кабиной. Такое состояние называется невесомостью. Оно возникает, например, в кабине космического корабля при его движении по орбите при выключенными реактивных двигателями.

Если вектор ускорения $\overrightarrow{a}$ направлен вертикально вверх (рис. 1.11.3), то a < 0 и, следовательно, вес тела всегда будет превышать по модулю силу тяжести. Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Действие перегрузки испытывают космонавты, как при взлете космической ракеты, так и на участке торможения при входе корабля в плотные слои атмосферы. Большие перегрузки испытывают летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, особенно на сверхзвуковых самолетах.

Вес тела в ускоренно движущемся лифте. Вектор ускорения $\overrightarrow{a}$ направлен вертикально вверх. Вес тела приблизительно в два раза превышает по модулю силу тяжести (двукратная перегрузка)