Учебник. Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой $\overrightarrow{F}$ называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы $\overrightarrow{F}$ и перемещения $\overrightarrow{s}$ (рис. 1.18.1): A = Fs cos α.

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Работа силы $\overrightarrow{F}$: $A=Fscos\alpha =F_{s}s$

Если проекция ${\overrightarrow{F}}_s$ силы $\overrightarrow{F}$ на направление перемещения $\overrightarrow{s}$ не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δs_i и суммировать результаты: $A=\sum \Delta A_i=\sum F_{\mathrm{si}}\Delta s_i$

Это сумма в пределе (Δs_i → 0) переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком F_s(x) (рис. 1.18.2).

Графическое определение работы. ΔA_i = F_siΔs_i

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука. Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу $\overrightarrow{F}$ модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.18.3).

Растянутая пружина. Направление внешней силы $\overrightarrow{F}$ совпадает с направлением перемещения $\overrightarrow{s}$ $F_s=kx$  k – жесткость пружины. ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}}=\mathrm{-}\overrightarrow{F}$

Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.18.4).

Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины: $A=\frac{k{x}^2}{2}\mathrm{.}$

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}}$ равна по модулю работе внешней силы $\overrightarrow{F}$ и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа: $N=\frac{A}{t}\mathrm{.}$

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с. $\mathrm{1 Вт}=\frac{\mathrm{1 Дж}}{\mathrm{1 с}}\mathrm{.}$