Учебник. Эффект Доплера

Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление, открытое в 1842 г., носит название эффекта Доплера.

Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя.

Рассмотрим простой случай, когда скорость источника υ_И и скорость наблюдателя υ_Н относительно среды направлены вдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для υ_И и υ_Н можно принять направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука υ всегда считается положительной.

Эффект Доплера. Случай движущегося наблюдателя. Последовательные положения наблюдателя показаны через период T_Н звука, воспринимаемого наблюдателем

Рис. 2.8.1 иллюстрирует эффект Доплера в случае движущегося наблюдателя и неподвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через T_Н. Из рис. 2.8.1 следует: υ_НT_Н + υT_Н = λ.

Принимая во внимание $T_{\mathrm{Н}}=\frac{1}{f_{\mathrm{Н}}}$ и $\lambda =\frac{\upsilon }{f_{\mathrm{И}}}\mathrm{,}$ получим: $f_{\mathrm{Н}}=\frac{\upsilon +{\upsilon }_{\mathrm{Н}}}{\upsilon }{f}_{\mathrm{И}}=\left(1+\frac{{\upsilon }_{\mathrm{Н}}}{\upsilon }\right)f_{\mathrm{И}}\mathrm{.}$

Если наблюдатель движется в направлении источника (υ_Н > 0), то f_Н > f_И, если наблюдатель движется от источника (υ_Н < 0), то f_Н < f_И.

Эффект Доплера. Случай движущегося источника. Последовательные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником

На рис. 2.8.2 наблюдатель неподвижен, а источник звука движется с некоторой скоростью υ_И. В этом случае согласно рис. 2.8.2 справедливо соотношение: υt + υ_ИT = υ(t – T) + λ или (υ_И + υ)T = λ, где $T=\frac{1}{f_{\mathrm{И}}}$ и $\lambda =\frac{\upsilon }{f_{\mathrm{Н}}}\mathrm{.}$

Отсюда следует: $f_{\mathrm{Н}}=\frac{\upsilon }{\upsilon +{\upsilon }_{\mathrm{И}}}{f}_{\mathrm{И}}\mathrm{.}$

Если источник удаляется от наблюдателя, то υ_И > 0 и, следовательно, f_Н < f_И. Если источник приближается к наблюдателю, то υ_И < 0 и f_Н > f_И.

В общем случае, когда и источник, и наблюдатель движутся со скоростями υ_И и υ_Н, формула для эффекта Доплера приобретает вид: $f_{\mathrm{Н}}=\frac{\upsilon +{\upsilon }_{\mathrm{Н}}}{\upsilon +{\upsilon }_{\mathrm{И}}}{f}_{\mathrm{И}}\mathrm{.}$

Это соотношение выражает связь между f_Н и f_И. Скорости υ_И и υ_Н всегда измеряются относительно воздуха или другой среды, в которой распространяются звуковые волны. Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект.

В случае электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость υ источника и наблюдателя. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид $f_{\mathrm{Н}}=\sqrt{\frac{c-\upsilon }{c+\upsilon }}{f}_{\mathrm{И}}\mathrm{,}$ где c – скорость света. Когда υ > 0, источник удаляется от наблюдателя и f_Н < f_И, в случае υ < 0 источник приближается к наблюдателю, и f_Н > f_И.

Доплер-эффект широко используется в технике для измерения скоростей движущихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио).