Учебник. Работа и мощность тока

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу ΔA = (φ₁ – φ₂) Δq = Δφ₁₂ I Δt = U I Δt, где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части формулы RI = U, выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение R I² Δt = U I Δt = ΔA.

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике. ΔQ = ΔA = R I² Δt.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена: $P=\frac{\Delta A}{\Delta t}=UI=I^{2}R=\frac{U^2}{R}\mathrm{.}$

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ℰ и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде (R + r) I = ℰ.

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: R I²Δt + r I²Δt = ℰ IΔt = ΔA_ст.

Первый член в левой части ΔQ = R I²Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQ_ист = r I²Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение ℰ IΔt равно работе сторонних сил ΔA_ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔA_ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQ_ист). ΔQ + ΔQ_ист = ΔA_ст = ℰ IΔt .

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна $P_{\mathrm{ист}}=ℰI=\frac{{ℰ}^2}{R+r}\mathrm{.}$ Во внешней цепи выделяется мощность $P=R{I}^2=ℰI-r{I}^2=\frac{{ℰ}^{2}R}{{\mathrm{(}R+r\mathrm{)}}^2}\mathrm{.}$ Отношение $\eta =\frac{P}{P_{\mathrm{ист}}}\mathrm{,}$ равное $\eta =\frac{P}{P_{\mathrm{ист}}}=1-\frac{r}{ℰ}I=\frac{R}{R+r}\mathrm{,}$ называется коэффициентом полезного действия источника.

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника P_ист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной ℰ, и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при $R=\infty$) до $I=I_{\mathrm{кз}}=\frac{ℰ}{r}$ (при R = 0).

Зависимость мощности источника P_ист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P_max, равная $P_{\max }=\frac{{ℰ}^2}{4r}\mathrm{,}$ достигается при R = r. При этом ток в цепи $I_{\max }=\frac{1}{2}{I}_{\mathrm{кз}}=\frac{ℰ}{2r}\mathrm{,}$ а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.