Учебник. Электрическое поле

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика $\mathrm{-}\mathrm{ }$напряженность электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда: $\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}\mathrm{.}$

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора $\overrightarrow{E}$ в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности: $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2+\mathrm{... .}$

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю $E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}ċ\frac{Q}{r^2}\mathrm{.}$

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора $\overrightarrow{E}$ зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор $\overrightarrow{E}$ направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор $\overrightarrow{E}$ направлен к заряду.

Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора $\overrightarrow{E}$ в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.

Силовые линии электрического поля

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.

Силовые линии кулоновских полей

Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор $\overrightarrow{r}$ от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q > 0 вектор $\overrightarrow{E}$ параллелен $\overrightarrow{r}\mathrm{,}$ а при Q < 0 вектор $\overrightarrow{E}$ антипараллелен $\overrightarrow{r}\mathrm{.}$ Следовательно, можно записать: $\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}ċ\frac{Q}{r^3}\overrightarrow{r}\mathrm{,}$ где r – модуль радиус-вектора $\overrightarrow{r}$.

В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.

Силовые линии поля электрического диполя $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2\mathrm{.}$

Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент $\overrightarrow{p}\mathrm{:}$ $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{l}q\mathrm{,}$ где $\overrightarrow{l}$ – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль $\mathrm{|}\overrightarrow{l}\mathrm{|}=l\mathrm{.}$ Диполь может служить электрической моделью многих молекул.

Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H₂O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды p = 6,2ċ10^–30 Кл ċ м.

Дипольный момент молекулы воды

Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле $\overrightarrow{E}$ по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии R от нее.

Электрическое поле заряженной нити

Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей $\Delta \overrightarrow{E}\mathrm{.}$ Результирующее поле оказывается равным $E=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}R}\mathrm{.}$

Вектор $\overrightarrow{E}$ везде направлен по радиусу $\overrightarrow{R}\mathrm{.}$ Это следует из симметрии задачи. Уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким математическим выкладкам. В ряде случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.