Учебник. Энергия электрического поля

Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов $U=\frac{q}{C}\mathrm{,}$ при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу $\Delta A=U\Delta q=\frac{q\Delta q}{C}\mathrm{.}$

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: $W_{\mathrm{e}}=A=\frac{Q^2}{2C}\mathrm{.}$

Процесс зарядки конденсатора

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU. $W_{\mathrm{e}}=\frac{Q^2}{2C}=\frac{C{U}^2}{2}=\frac{QU}{2}\mathrm{.}$

Электрическую энергию W_е следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для W_е аналогичны формулам для потенциальной энергии E_р деформированной пружины (см. ч. I, § 2.4) $E_{\mathrm{p}}=\frac{k{x}^2}{2}=\frac{F^2}{2k}=\frac{Fx}{2}\mathrm{,}$ где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость $C=\frac{{\epsilon }_0\epsilon S}{d}\mathrm{.}$ Поэтому $W_{\mathrm{e}}=\frac{C{U}^2}{2}=\frac{{\epsilon }_0\epsilon S{E}^2{d}^2}{2d}=\frac{{\epsilon }_0\epsilon E^2}{2}V\mathrm{,}$ где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина $w_{\mathrm{e}}=\frac{{\epsilon }_0\epsilon E^2}{2}\mathrm{,}$ является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_е по всему объему, в котором создано электрическое поле.