Задачи с решениями

Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиуса R = 2R_З, где R_З = 6,4·10⁶ м – радиус Земли. В результате кратковременного действия тормозного двигателя скорость спутника уменьшилась так, что он начал двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Земли (рис. 1.24.1). Через какое время после этого спутник приземлится?

Рисунок 1.24.1.

После торможения спутник движется по эллиптической орбите, большая полуось которой равна

Применяя третий закон Кеплера к движению спутника по круговой и эллиптической орбитам, получим:

Здесь G – гравитационная постоянная, M_З – масса Земли. Принимая во внимание, что получим:

С момента торможения до посадки спутник пройдет половину эллиптической орбиты. Поэтому

При R = 2R_З это выражение приобретает вид:

Подстановка числовых значений дает:

2 из 2