Задачи с решениями

В модели атома водорода Дж. Томсона предполагалось, что положительный заряд атома, равный элементарному заряду e = 1,602·10^–19 Кл, равномерно распределен внутри шара радиусом R = 10^–8 см. Электрон (точечная частица с зарядом –e) может двигаться внутри шара, не испытывая механического сопротивления. Найдите силу, действующую на электрон, смещенный от центра на расстояние r ≤ R. Определите ее значение при r = R / 2.

Электрическое поле, создаваемое равномерно заряженным шаром, сферически симметрично. Для определения напряженности поля на расстоянии r от центра шара применим теорему Гаусса. Выберем для этого замкнутую гауссову поверхность в форме сферы радиуса r, центр которой совпадает с центром шара. Заряд q, оказавшийся внутри этой сферы, равен

По теореме Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы равен q /ε₀. Но с другой стороны этот поток равен E · 4πr², где E – модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии r от центра шара. Отсюда следует

Таким образом, внутри однородного заряженного шара модуль напряженности электрического поля изменяется прямо пропорционально расстоянию r от центра шара. По такому же закону будет изменяться сила F = –Ee, действующая на электрон внутри шара. Она будет направлена к центру шара. При r = R / 2

Эта сила ровно в два раза меньше той, которая действовала бы на электрон на поверхности шара.

Вне шара электрическое поле совпадает с полем точечного заряда, расположенного в центре сферы (см. рис.).

1 из 2