Задачи с решениями

Определите напряженность поля E внутри и вне безграничного плоского слоя толщиной d, в котором равномерно распределен положительный заряд с объемной плотностью ρ. Вычислите модуль напряженности поля вне слоя при d = 1 см, ρ = 1,5·10^–6 Кл/м³.

Из соображений симметрии следует, что электрическое поле везде направлено перпендикулярно поверхности слоя, Кроме того, поле обладает зеркальной симметрией относительно средней плоскости слоя. Поэтому гауссову поверхность удобно выбрать в форме прямого цилиндра, основания которого имеют площадь S и расположены на одинаковых расстояниях x = d / 2 от средней плоскости.

При x ≥ d / 2 внутрь замкнутой цилиндрической поверхности попадает заряд ρSd. Следовательно, поток вектора напряженности поля, проходящий через оба торца цилиндра, будет равен по теореме Гаусса ρSd / ε₀. С другой стороны, этот поток равен 2ES, где E – модуль напряженности электрического поля на торцах цилиндра. Отсюда следует, что при x ≥ d /2

Подставляя числовые значения d = 1 см, ρ = 1,5·10^–6 Кл/м³, получим E = 8,5·10² Н/Кл.

При x ≤ d /2 внутрь замкнутой цилиндрической поверхности попадает заряд ρS2x. По теореме Гаусса,

Внутри слоя модуль напряженности электрического поля изменяется по закону

Зависимость напряженности поля от расстояния x до плоскости симметрии изображена на рисунке.

2 из 2