Задачи с решениями

На рисунке изображена горизонтально расположенная тонкая плосковогнутая линза, выполненная из стекла с показателем преломления n_ст = 1,50. Радиус кривизны вогнутой поверхности линзы равен R = 33 см. Плоская поверхность линзы покрыта хорошо отражающим слоем. На вогнутую поверхность линзы налита вода с показателем преломления n_в = 1,33. На каком расстоянии от этой системы находится точка пересечения отраженных лучей (или их продолжений), если на систему нормально падает параллельный пучок?

При решении данной задачи необходимо использовать два важных положения теории тонких сферических линз. Во-первых, оптическая сила D тонкой линзы может быть выражена через радиусы кривизны R₁ и R₂ ее сферических поверхностей и показатель преломления n стекла по формуле

В этой формуле радиусы кривизны выпуклых поверхностей считаются положительными, вогнутых – отрицательными. Из формулы следует, что оптические силы водяной D_в и стеклянной D_ст линз будут соответственно равны

Во-вторых, оптические силы тонких линз, расположенных вплотную друг к другу и имеющих общую оптическую ось, складываются. В данной задаче лучи света проходят через собирающую водяную линзу, рассеивающую линзу из стекла и затем, после отражения от плоского слоя, проходят через эти линзы в обратной последовательности. Таким образом, лучи света дважды проходят через обе линзы. Оптическая сила всей системы будет равна

Отсюда следует, что фокусное расстояние всей системы равно F = –1 м. Таким образом, мнимый фокус системы расположен на расстоянии 1 м за плоским отражающим слоем.

2 из 2