Задачи с решениями

Два космических корабля, каждый из которых имеет собственную длину l₀ = 230 м, пролетают один мимо другого с относительной скоростью υ (см. рис.).

Астронавт, находящийся в точке A одного из кораблей, измерил интервал времени прохождения второго корабля мимо него и получил значение τ₀ = 3,57 мкс. Определите параметр β = υ / c.

Два события – прохождение мимо точки A головной части второго корабля (точка B) и прохождение мимо точки A хвостовой части второго корабля (точка C) – происходят в одной точке первого корабля и измеряются по единственным часам. Поэтому время, замеренное космонавтом в точке A, является собственным временем τ₀ = 3,57 мкс. Длина второго корабля, измеренная астронавтом в точке A, есть

Длина l связана с собственной длиной l₀ соотношением

Исключая из этих формул величину l, получим

Если обе части этого соотношения возвести в квадрат, то после несложных преобразований можно получить:

Подстановка числовых значений дает значение

Таким образом, относительная скорость космических кораблей составляет 21 % от скорости света.

1 из 2