Задачи с решениями

В модели атома водорода по Томсону положительный заряд, равный элементарному заряду e, однородно распределен внутри шара радиусом R = 10^–8 см. Точечный электрон, несущий заряд –e, находится в центре шара. Определите энергию ионизации атома водорода в модели Томпсона.

Электрическое поле снаружи атома, создаваемое положительным зарядом, (r ≥ R) совпадает с кулоновским полем точечного заряда e, расположенного в центре шара.

Поле внутри шара может быть найдено с помощью теоремы Гаусса:

Здесь er³ / R³ – заряд внутри шара радиусом r ≤ R. Таким образом,

Внутри однородного заряженного шара напряженность электрического поля линейно возрастает с увеличением расстояния r от центра. Для определения потенциала ионизации томпсоновского атома водорода нужно знать потенциал в центре шара, создаваемый однородным положительным зарядом шара:

Если в центре положительно заряженного шара радиусом R помещен точечный заряд –e, то потенциальная энергия такой системы равна

По определению, энергия ионизации E_ион равна работе внешних сил по удалению электрона из атома на бесконечность, следовательно, она равна потенциальной энергии U электрона в электрическом поле положительного заряда атома, взятой со знаком минус:

Подстановка числовых значений в это выражение дает:

Реальное значение энергии ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, равна

2 из 2