В модели атома водорода по Томсону положительный заряд, равный элементарному заряду e, однородно распределен внутри шара радиусом R = 10–8 см. Точечный электрон, несущий заряд –e, находится в центре шара. Определите энергию ионизации атома водорода в модели Томпсона.
Решение
Электрическое поле снаружи атома, создаваемое положительным зарядом, (r ≥ R) совпадает с кулоновским полем точечного заряда e, расположенного в центре шара.
Поле внутри шара может быть найдено с помощью теоремы Гаусса:
Здесь er3 / R3 – заряд внутри шара радиусом r ≤ R. Таким образом,
Внутри однородного заряженного шара напряженность электрического поля линейно возрастает с увеличением расстояния r от центра. Для определения потенциала ионизации томпсоновского атома водорода нужно знать потенциал в центре шара, создаваемый однородным положительным зарядом шара:
Если в центре положительно заряженного шара радиусом R помещен точечный заряд –e, то потенциальная энергия такой системы равна
По определению, энергия ионизации Eион равна работе внешних сил по удалению электрона из атома на бесконечность, следовательно, она равна потенциальной энергии U электрона в электрическом поле положительного заряда атома, взятой со знаком минус:
Подстановка числовых значений в это выражение дает:
Eион = 0,345·10–17 Дж = 21,6 эВ.
Реальное значение энергии ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, равна
Задачи с решениями
2 из 2
